OBLICZENIA CHEMICZNE

OBLICZENIA CHEMICZNE   Spis treści rozdziału - kliknij 17.1 Obliczenia z wykorzystaniem jednostek mas (kliknij) 17.1.1 Masa atomowa, cząsteczkowa, mol 17.1.2 Masa molowa, objętość molowa 17.2 Stężenia roztworów (kliknij) 17.2.1 Stężenie procentowe roztworu 17.2.2 Stężenie molowe roztworu 17.2.3 Ułamek molowy 17.2.4 Przeliczanie stężeń roztworów 17.2.5 Mieszanie roztworów o różnych stężeniach 17.3 Stechiometria (kliknij) 17.3.1 Skład ilościowy związków chemicznych 17.3.2 Obliczenia na podstawie równań reakcji chemicznych 17.4 Dobieranie współczynników w równaniach reakcji syntezy, analizy i wymiany (kliknij) 17.5 Dobieranie współczynników w równaniach reakcji redox (kliknij) 17.6 Roztwory elektrolitów 17.6.1 Obliczenia związane ze stopniem dysocjacji, stałą dysocjacji i pH 17.6.2 Obliczenia związane z iloczynem rozpuszczalności 17.7 Termochemia (kliknij) 17.7.1 Ciepło własciwe i ciepło molowe 17.7.2 Prawo Hessa 17.8 Prawa stanu gazowego (kliknij) 17.8.1 Prawo Boyle'a - Mariotte'a 17.8.2 Prawo Gay-Lussaca i Charlesa 17.8.3 Równanie stanu gazowego 17.8.4 Prawo Daltona   17.1 Obliczenia z wykorzystaniem jednostek mas 17.1.1 Masa atomowa, cząsteczkowa, mol Atomy mają bardzo małe rozmiary i bardzo małe masy. Przykładem może być najlżejszy pierwiastek wodór, którego bezwzględna masa atomu wyrażona w kg ma wartość - 1,67*10-27 kg. Do wyznaczania tak małych mas nuklidów wykorzystuje się spektrometr masowy, który dokonuje pomiarów z trudno wyobrażalną precyzją rzędu 10 cyfr znaczących. Praktyczne posługiwanie się tak małymi bezwzględnymi wartościami mas atomów jest niedogodne, dlatego do określania mas atomów zdefiniowano wzorzec masy, którym jest jednostka masy atomowej (u - unit). Jednostka masy atomowej (u) jest równa 1/12 masy nuklidu 126C. Ponieważ masa atomu węgla wynosi odpowiednio 1,993*10-26 kg, stąd 1u = 1/12 masy 126C = 1,6605*10-27 kg = 1,6605*10-24 g Tutaj należy zwrócić uwagę na fakt, że odwrotnością jednostki masy atomowej jest stała Avogadra, czyli 6,02214*1023 mol-1 Liczba Avogadra (NA) określa liczbę atomów 126C w dokładnie 12 g tego izotopu. Masy nuklidów wyrażone w atomowych jednostkach masy (u) nazywa się względnymi masami atomowymi - Aw zwane też krótko masami atomowymi. Praktycznie masę atomową Aw danego pierwiastka wyraża liczba określająca, ile razy masa atomu jest większa od 1/12 masy nuklidu 126C Z podanej zależności wynika, że znając masę atomową pierwiastka można obliczyć masę jego atomu wyrażoną w kg. ma(kg) = Aw*1,6605*10-27 Przykład obliczenia masy atomu wapnia mCa = 40,08*1,6605*10-27 = 6,65*10-26 kg Wartości mas atomowych Aw wyrażone w jednostkach mas atomowych (u) odczytujemy z układu okresowego pierwiastków Przykład dla helu (He) Hel(He) - 4,003u. Podane w układzie okresowym wartości mas atomowych są średnią wartością mas atomowych składu izotopowego naturalnych pierwiastków. Podaną wartość definiuje się jako średnią masę atomową pierwiastków, co zapisujemy wzorem. Symbole pi i Mi oznaczają odpowiednio zawartość procentową i masę nuklidu i. Na przykład naturalny magnez składa się z mieszaniny trzech izotopów, tj. 24Mg o masie atomowej 23,9850423 u - 78,99%, 25Mg o masie atomowej 24,9853874 u - 10,00%, 26Mg o masie atomowej 25,9825937 u - 11,01%. Obliczona zgodnie z powyższym wzorem średnia wartość masy atomowej wynosi - 24,305 u. Masa cząsteczkowa Mw - jest sumą względnych mas atomowych wszystkich atomów zgodnie ze wzorem sumarycznym jednostki danego zwiazku chemicznego z uwzględnieniem indeksów przy symbolach pierwiastków Przykład dla H2SO4 2 atomy wodoru, jeden atom siarki, cztery atomy tlenu MH2SO4 = 2*1,008u + 1*32,06u + 4*15,999u = 98,072u) Ponieważ reakcje chemiczne przebiegają między atomami albo cząsteczkami, ale bada się je w skali makroskopowej, dlatego wprowadzono pojęcie mola. Mol - określa liczbę atomów, czasteczek, jonów, wolnych rodników, cząstek elementarnych lub grup atomów równą liczbie atomów zawartych w dokładnie 0,012 kg czystego nuklidu 126C, czyli 6,02214*1023. Odpowiednio; w 1 molu węgla jest 6,02214*1023 atomów węgla, w 1 molu azotu N2 jest 6,02214*1023 cząsteczek azotu, w 1 molu HCl jest 6,02214*1023 atomów wodoru i 6,02214*1023 atomów chloru Liczba cząstek w molu, 6,02214*1023, nazwano stałą Avogadra. Stała Avogadra NA służy do przeliczania liczby cząstek na liczbę moli (i odwrotnie). 17.1.2 Masa molowa, objętość molowa Masa 1 mola materii atomów lub cząsteczek nosi nazwę masy molowej M (kg*mol-1). Wartość liczbowa masy molowej w g*mol-1 równa jest wartości liczbowej względnej masy atomowej pierwiastka lub względnej masy cząsteczkowej związku. M = Aw     M = Mw Przykład dla Ca Masa molowa wapnia M(Ca)= 6,65*10-23 g * 6,02214*1023 = 40,08 g*mol-1 gdzie: 6,65*10-23 g - masa atomu wapnia Porównując otrzymaną wartość masy molowej z wartością liczbową umieszczoną w układzie okresowym, widzimy że są one równe i wynoszą 40,08. Przykład obliczenia masy molowej dla (NH4)3[Fe(CN)6] zgodnie z napisanym wzorem chemicznym odczytujemy, że w 1 molu związku znajduje się; 12 moli H 6 moli C 9 moli N 1 mol Fe odpowiednio obliczone masy pierwiastków wyniosą dla H - 12 x 1,008 = 12,096 dla C - 6 x 12,011 = 72,066 dla N - 9 x 14,007 = 126,063 dla Fe - 1 x 55,847 = 55,847 Masa molowa związku M((NH4)3[Fe(CN)6]) jest sumą mas pierwiastków i wyniesie 266,070 g*mol-1 Objętość molowa Vm - określa objętość jednego mola gazu dowolnej substancji w warunkach normalnych i wynosi ona 22,4 dm3*mol-1 Przykład 1 mol NO, Cl2, N2, O2, H2, SO3, HCl, itd zajmują objętość w warunkach normalnych 22,4 dm3*mol-1 Zależność między objętością molową, masą molową i gęstością d określa równanie Vm = M/d Znajomość definicji objętości molowej pozwala nam na przeliczanie dla gazów, jednostek masy, ilości atomów, cząsteczek, moli na zajmowaną objętość i odwrotnie. Przy przekształceniach układa się równania na proporcję. Przykład 1 Ile cząsteczek tlenku węgla CO zawiera 448 cm3 tego gazu w warunkach normalnych i jaka jest jego masa. 1 mol CO - 22,4 dm3 n moli CO - 448 cm3 n = 448 cm3 x 1 mol/22,4 dm3 = 0,448 dm3 x 1 mol/22,4 dm3 = 0,020 mola Ponieważ 1 mol zawiera 6,02214*1023 cząsteczek, a więc w 0,020 mola tlenku węgla znajduje się 0,020 mola x 6,02214*1023 czasteczek/mol = 1,20 * 1023 cząsteczek Odpowiedź W warunkach normalnych 448 cm3 CO zawiera 1,20 * 1023 cząsteczek Odpowiednio masa CO wyniesie 1 mol CO - 28 g/mol 0,02 mola - x g x = 0,02 mola x 28 g/mol / 1 mol = 0,56 g CO Odpowiedź 448 cm3 CO ma masę 0,56 g Przykład 2 Jaką objętość zajmuje 56 g azotu N2 oraz ile cząsteczek azotu znajduje się w tej ilości azotu. Obliczamy masę molową azotu M(N2) M(N2) = 2 x 14 g/mol = 28 g/mol 1 mol N2 - 28 g/mol n moli N2 - 56 g n = 1 mol N2 x 56 g / 28 g/mol = 2 mole 1 mol N2 - 22,4 dm3 2 mole N2 - x dm3 x = 2 mole N2 x 22,4 dm3 / 1 mol N2 = 44,8 dm3 Odpowiedź 56 g azotu N2 zajmuje objętość 44,8 dm3 Ilość cząsteczek obliczmy 1 mol N2 - 6,02214*1023 cząsteczek/mol 2 mole N2 - x cząsteczek x = 12,04428*1023 cząsteczek Odpowiedź 56 g azotu zawiera 12,04428*1023 cząsteczek 17.2 Stężenia roztworów Istnieje wiele sposobów wyrażania stężenia roztworów. Różnią się one między sobą tylko jednostkami, w których podaje się ilości substancji rozpuszczonej, rozpuszczalnika lub roztworu. W praktyce chemicznej stężenia roztworów wyraża się najczęściej w: procentach wagowych (%) molach w 1 dm3 roztworu (stężenie molowe, mol/dm3 molach w 1 kg rozpuszczalnika (stężenie molalne, mol/kg) ułamkach molowych składników tworzących roztwór (x) stężenia normalne (mol/dm3) 17.2.1 Stężenie procentowe roztworu Cp Stężenie procentowe roztworu Cp jest określane liczbą jednostek wagowych (mg, g, kg, Mg) substancji rozpuszczonej zawartych w 100 jednostkach wagowych (mg, g, kg, Mg) roztworu. Przykład: roztwór 20%-owy jest to roztwór zawierający 20 jednostek wagowych (mg, g, kg, Mg) substancji rozpuszczonej w 100 jednostkach wagowych (mg, g, kg, Mg) roztworu, czyli jest to roztwór powstały ze zmieszania 10 jednostek wagowych (mg, g, kg, Mg) substancji z 90 jednostkami wagowymi (mg, g, kg, Mg) rozpuszczalnika Związek między stężeniem procentowym roztworu Cp, liczbą jednostek wagowych substancji rozpuszczonej a oraz liczbą jednostek rozpuszczalnika b wyprowadza się w następujący sposób: jeżeli w a + b jednostek wagowych roztworu znajduje się a jednostek wagowych substancji rozpuszczonej, to w 100 jednostkach wagowych roztworu znajduje się Cp jednostek wagowych substancji rozpuszczonej, czyli; a + b j.wag. roztworu - a j. wag. substancji 100 j.wag.roztworu - Cp j. wag. substancji Z powyższego otrzymujemy wzór na stężenie procentowe Cp = a * 100% / (a+b) Przykład 1 Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego ze zmieszania 20 soli NaCl i 140 g wody. Rozwiązanie. Masa roztworu jest sumą masy substancji rozpuszczonej i masy rozpuszczalnika: 20 g + 140 g = 160 g Stąd możemy zapisać że: w 160 g roztworu znajduje się 20 g NaCl a w 100 g roztworu znajduje się x g cukru x = 20*100 / 160 = 12,5 g W 100 g otrzymanego roztworu znajduje się 12,5 g NaCl, a więc roztwór jest 12,5% - owy Przykład 2 Do 30 g 60%-owego roztworu dodano 50 g wody. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu. Rozwiązanie po dodaniu do roztworu wody jego stężenie zmniejszy się, ale masa substancji rozpuszczonej pozostanie bez zmiany. należy więc obliczyć masę substancji znajdującej się w 30 g 60% -owego roztworu: 100 g roztworu zawiera 60 g substancji 30 g roztworu zawiera x g substancji x = 30*60 / 100 = 18 g Masa roztworu po dodaniu wody wynosi: 30 g + 50 g = 80 g.Po rozcieńczeniu: 80 g roztworu zawiera 18 g substancji 100 g roztworu zawiera x g substancji x = 18*100 / 80 = 22,5 g Otrzymany roztwór jest 22,5%-owy 17.2.2 Stężenie molowe roztworu Cm Stężenie molowe roztworu jest liczbą moli substancji rozpuszczonej w 1 dm3 roztworu Przykład Roztwór 1 molowy jest to roztwór, który w 1 dm3 roztworu zawiera 1mol substancji (definicja mola). Stężenie molowe możemy wyrazić wzorem Cm = nj / V gdzie; nj - ilość moli składnika j, V - objetość roztworu Ilość moli składnika nj możemy obliczyć z wzoru nj = mj / Mj gdzie: mj - masa substancji j, Mj - masa molowa substancji j Wstawiając wyrażenie na nj do wzoru na Cm otrzymamy Cm = mj / (Mj*V) Przy obliczaniu stężeń molowych możemy korzystać z wzorów na stężenie molowe Cm lub z równań na proporcję Przykład1 Ile gramów NaOH znajduje się w 300 cm3 0,1 molowego roztworu? RozwiązanieObliczamy masę molową M(NaOH) - wynosi ona 40 g/mol. Ponieważ roztwór jest 0,1 molowy, to 0,1 mola NaOH ma masę: 0,1 mola x 40g/mol = 4g. To oznacza, że w 1 dm3 roztworu znajduje się 4 g NaOH. Układając równania na proporcję możemy napisać w 1000 cm3 0,1 molowego znajduje się 4 g NaOH a w 300 cm3 0,1 molowego roztworu zawiera x g NaOH x = 4 x 300 / 1000 = 1,2 g NaOH Rozwiązanie z wykorzystaniem wzoru W celu obliczenia masy NaOH wzór na Cm przekształcamy i otrzymujemy postać, która pozwala nam obliczenie masy NaOH. mj = Cm*Mj*V stąd wstawiając do wzoru dane otrzymamy. mNaOH = 0,1 mol/dm3 * 40 g/mol * 0,3 dm3 = 1,2 g NaOH W 300 dm3 0,1 molowego roztworu NaOH znajduje się 1,2 g NaOH Uwaga Korzystając z równań na proporcję jak i z wzoru należy pamiętać o zastosowaniu właściwych jednostek. Jeżeli nie są zgodne, dokonujemy przeliczeń. 17.2.3 Ułamek molowy Ułamek molowy Xj składnika nj w roztworze określa udział liczby moli danego składnika w całkowitej liczbie moli fazy mieszanej. Przykład Ułamek molowy Xj = 0,2 oznacza, że dany składnik roztworu stanowi dwie dziesiące ogólnej liczby moli roztworu Zależność między ułamkiem molowym składnika Xj, liczbą moli tego składnika nj oraz ogólną liczbą moli składników tworzących roztwór (suma)nj jest następująca: Xj = nj / (suma) nj Dla dwuskładnikowego roztworu ułamki molowe obu komponentów są opisane równaniami: X1 = n1 / (n1 + n2) X2 = n2 / (n1 + n2) czyli X1 + X2 = 1 Przykład 1 Roztwór składa się z dwóch moli kwasu siarkowego i trzech moli wody. Oblicz ułamki molowe obu składników roztworu Rozwiązanie Liczba moli H2SO4 n1 = 2, liczba moli wody n,sub>2 = 3, liczba moli tworzących roztwór: n1 + n2 = 2 + 3 = 5. Ułamki molowe są odpowiednio równe X1 = 2 / (2 + 3) = 0,4 X2 = 3 / (2 + 3) = 0,6 Odpowiedź Otrzymany roztwór składa się z 0,4 ułamka molowego H2SO4 i 0,6 ułamka molowego wody. 17.2.4 Przeliczanie stężeń roztworów W praktyce chemicznej często zachodzi konieczność przeliczenia stężenia roztworu z jednych jednostek na inne, np. zamiana stężenia procentowego roztworu na stężenie molowe W czasie przeliczania stężenia molowego na procentowe i odwrotnie wykorzystujemy równania na proporcje; 100 g - Cp (%) 1000 x d - x (g) gdzie: d - gęstość roztworu (g/cm3) Ponieważ stężenie molowe możemy wyrazić równaniem Cm = x / M, więc równania na proporcje możemy zapisać 100 g - Cp (%) 1000 x d - Cm*M(g) gdzie - M - masa molowa substancji Związek między stężeniem molowym i procentowym wyrażony wzorem (wyprowadzony z równań na proporcję), możemy zapisać. Cm = (10*d*Cp) / M Przykład 1 Oblicz stężenie molowe 13,45% roztworu Na2CO3, którego gęstość wynosi d = 1,14 g/cm3 Rozwiązanie Najpierw obliczamy masę 1 dm3 roztworu. Wynosi ona 1000 cm3*1,14 g/cm3 = 1140 g. Z równań na proporcję obliczamy masę Na2CO3. 100 g roztworu zawiera 13,45 g Na2CO3 w 1140 g roztworu jest x g Na2CO3 x= (13,45 * 1140) / 100 = 153,33 g Na2CO3 Ponieważ masa molowa M Na2CO3 wynosi 106 g/mol to 153,33 g odpowiada 1,45 mola, ponieważ 153,33 : 106,0 = 1,45. Rozwiązanie z wykorzystaniem wzoru Cm = (10*d*Cp) / M = (10 * 1,14 * 13,45) / 106,0 = 1,45 mol/dm3 Odpowiedź Roztwór jest 1,45 molowy Przykład 2 Oblicz stężenie procentowe 12,5 molowego roztworu KOH, ktorego gęstość wynosi d = 1,48 g/cm3 Rozwiazanie Masa molowa M(KOH) = 56,11 g/mol. Ponieważ roztwór jest 12,5 molowy, to w roztworze znajduje się 12,5 mol * 56,11 g/mol = 701.38 g KOH. Masa 1 dm,sup>3 roztworu ma masę 1000 cm3 * 1,48 g/cm3 = 1480 g. Jeżeli 1480 g roztworu zawiera 701,38 g KOH to 100 g roztworu zawiera x g KOH x = (701,38 * 100) / 1480 = 47,4 g KOH A to oznacza, że w 100 gramach roztworu jest 47,4 g KOH Taki sam wynik osiągniemy korzystając z wzoru na przeliczanie jednostek stężenia (patrz wyżej) Odpowiedź 12,5 molowy roztwór KOH jest 47,4% 17.2.5 Mieszanie roztworów o różnych stężeniach Po rozcieńczeniu roztworu czystym rozpuszczalnikiem albo po zmieszaniu roztworów tej samej substancji o różnych stężeniach otrzymuje się nowy roztwór, w którym ilość substancji rozpuszczonej jest sumą jej ilości w roztworach wyjściowych, natomiast końcowe stężenie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości lub masy roztworu koncowego. Po zmieszaniu a jednostek wagowych (lub objetościowych) roztworu o stężeniu A oraz b jednostek wagowych (lub objetościowych) roztworu o stężeniu B, otrzymuje się a + b jednostek wagowych (lub objętościowych) nowego roztworu o stężeniu C. Jeżeli A>B, to A>C>B. Zawartość substancji rozpuszczonej w roztworach wyjściowych i końcowym jest jednakowa, zatem: a * A + b * B = (a + b)* C     stąd a / b = (C - B) / (A - C) Jest to reguła mieszanin, którą można sformułować w następujący sposób. Ilości roztworów mieszanych są odwrotnie proporcjonalne do różnicy między stężeniami roztworów wyjściowych i stężeniem otrzymanego roztworu końcowego Posługując się regułą mieszania w obliczeniach należy pamiętać, że ilości roztworów wyraża się w jednostkach wagowych, gdy ich stężenia są podane w procentach, natomiast w jednostkach objętościowych dla roztworów o stężeniach wyrażonych w mol/dm3. Jeżeli miesza się roztwory, których stężenia podane są w różnych jednostkach, należy najpierw wyrazić w tych samych jednostkach, a następnie stosować regułę mieszania Duże udogodnienie w obliczaniu stężenia roztworu powstałego ze zmieszania dwóch roztworów tej samej substancji, ale o różnych stężeniach, lub podczas rozcieńczania roztworu, daje schemat krzyżowy (metoda krzyżowa) wynikający z reguły mieszania: A -- C - B = aA   \ /         C         / \       B -- A - C = bB Po lewej stronie wypisuje się stężenia roztworów wyjściowych (A) i (B), w środku krzyża żądane stężenie roztworu (C), a po prawej stronie różnice stężeń, przy czym należy zawsze odejmować od większej wartości stężenia wartość mniejszą. Rozwinięcie schematu krzyżowego jest następujące: (C-B) jednostek roztworu o stężeniu A zmieszane z (A-C) jednostkami roztworu o stężeniu B daje (C-B) + (A-C), czyli (A-B) jednostek roztworu o stężeniu C. Przykład 1 Ile gramów wody należy dodać do 150 g 30% roztworu, aby otrzymać 22,5% roztwór? Rozwiązanie Rezultat końcowy obliczeń można otrzymać kilkoma sposobami: a) W 150 g 30% roztworu znajduje się: w 100 g roztworu znajduje się 30 g substancji w 150 g roztworu znajduje się x g substancji x = 150 x 30 / 100 = 45 g substancji. Taka sama masa substancji musi znajdować się również w roztworze po rozcieńczeniu. Jeżeli 100 g roztworu zawiera 22,5 g substancji to x g roztworu zawiera 45 g substancji x = 45 x 100 / 22,5 = 200 g roztworu Masa wody wynika z różnicy mas obu roztworów: 200 g - 150 g = 50 g b) Stosując regułę mieszania otrzymuje się: 30 x 150 / 100 + x - 0 / 100 = 22,5 (150 + x) / 100 x = 50 g c) Metoda krzyżowa: 30 -- 22,5 - 0 = 22,5g   \ /         22,5         / \       0 -- 30 - 22,5 = 7,5g czyli: 22,5 g 30% roztworu + 7,5 g wody = 30 g 22,5% roztworu, a stąd: 22,5 g 30% roztworu należy zmieszać z 7,5 g wody 150g 30% roztworu należy zmieszać z x g wody x = 7,5*150 / 22,5 = 50 g wody Aby otrzymać 22,5% roztwór należy do 150 g 30% roztworu dodać 50 wody. Przykład 2 Ile gramów 25% roztworu należy dodać do 350 g 55% roztworu, aby otrzymać roztwór 30% Rozwiązanie 55% -- 30 - 25 = 5g   \ /         30%         / \       25% -- 55 - 30 = 25g 5 g (55% roztworu) + 25 g (25% roztworu) = 30 g (30% roztworu) Stąd 5g 55% roztworu należy zmieszać z 25 g 25% roztworu 350 g 55% roztworu należy zmieszać z x g 25% roztworu x = 25 x 350 / 5 = 1750 g 25% roztworu Aby otrzymać 30% roztwór należy do 350 g 55% roztworu dodać 1750 g 25% roztworu 17.3 Stechiometria Obliczenia chemiczne przeprowadzone na podstawie wzorów i równań reakcji chemicznych nazywa się stechiometrią. W obliczeniach stechiometrycznych wykorzystuje się oprócz wzorów i równań chemii również podstawowe pojęcia i prawa chemiczne 17.3.1 Skład ilościowy związków chemicznych Podobnie jak symbole pierwiastków chemicznych okreslają pojedyńcze atomy w stanie wolnym i związanym oraz jednostkową masę pierwiastka zwaną masą atomową, tak też wzory chemiczne podają jakościowy i ilościowy skład związków chemicznych. Na podstawie wzorów chemicznych można zatem obliczać zawartość ilościową składników (pierwiastków lub grupy pierwiastków) w związku chemicznym. Przykład 1 Obliczyć zawartość potasu w 15 g wodorotlenku potasu o wzorze KOH. Podać skład procentowy tego związku. RozwiązanieW skład 1 mola cząsteczek wodorotlenku potasu wchodzi 1 mol atomów potasu, 1 mol atomów tlenu, 1 mol atomów wodoru. Masa molowa związku jest równa sumie mas molowych pierwiastków składowych M(KOH) = M(K) + M(O) + M(H) = 39,01 g/mol + 16,0 g/mol + 1,0 g/mol = 56,01 g/mol W 56,01 g KOH jest zawarte 39,01 g K, zatem w 15 g znajduje się x g Pb: w 56,01 g KOH - 39,01 g K to w 15 g KOH jest x g K x = 15 x 39,01 / 56,01 = 10,4 g K Podobnie oblicza się zawartość procentową składników związków z następujących proporcji: 56,01 - 39,01 100 - x1 x1 = 100 x 39,01 / 56,01 = 69,6% K 56,01 - 16 100 - x2 x2 = 100 x 16 / 56,01 = 28,6% O 56,01 - 1 100 - x3 x3 = 100 x 1 / 56,01 = 1,8% H W podobny sposób obliczamy zawartość ilościową grup pierwiastków w związku chemicznym. Zaprezentowany sposób określania zawartości związków chemicznych jest wykorzystywany podczas określania wzorów chemicznych na podstawie składu ilościowego związków. Tzn. wzór związku chemicznego oblicza się znając masy molowe pierwiastków składowych i ich udziały procentowe w budowie związku. Najprostsze wzory związków chemicznych oblicza się dzieląc procentowe zawartości pierwiastków wchodzących w skład związku przez ich masy molowe. Otrzymane w ten sposób liczby ułamkowe okreslają liczby moli pierwiastków w 100 g związku, czyli udziały molowe pierwiastków wchodzących w skład związku chemicznego. Ponieważ atomy w reakcjach chemicznych są niepodzielne, obliczone udziały molowe należy wyrazić liczbami całkowitymi. W tym celu liczby ułamkowe dzieli się przez ich największy wspólny dzielnik. Otrzymane ilorazy podają liczby całkowite atomów poszczególnych pierwiastków w najprostszej cząsteczce związku chemicznego. Udziały procentowe wyznacza się na drodze analizy 17.3.2 Obliczenia na podstawie równań reakcji chemicznych Równania reakcji chemicznych mają znaczenie równań matematycznych, podają bowiem stosunki ilościowe pomiędzy reagującymi substancjami i powstającymi w reakcji produktami. Dlatego na podstawie równań chemicznych przeprowadza się wiele różnorodnych obliczeń o dużym praktycznym znaczeniu w wielu działach chemii. W ten sposób oblicza się np. wydajność procesów chemicznych oraz ilości substaratów niezbędne do otrzymania pożądanych ilości produktów. Przykład 1 Obliczyć, ile gramów CO2 można otrzymać z 25 g CaCO3 działając kwasem solnym. jaką objętość zajmie wydzielony CO2 w warunkach normalnych. Kolejność postępowania ułożenie równania reakcji podstawienie danych i szukanych wielkości do równania reakcji podstawienie iloczynów współczynników stechiometrycznych i mas molowych substancji do równania reakcji ułożenie proporcji obliczenie szukanych wielkości sformułowanie odpowiedzi   Rozwiązanie   Ułożenie równania reakcji CaCO3 + HCl --> CaCl2 + 2H2O + CO2 Podstawienie danych i szukanych wielkości do równania reakcji CaCO3 + 2HCl --> CaCl2 + H2O + CO2 25g       VCO2(dm3) 25g       mCO2(g) Podstawienie iloczynów współczynników stechiometrycznych i mas molowych substancji do równania reakcji CaCO3 + 2HCl --> CaCl2 + H2O + CO2 1x100,09g/mol       1x22,4dm3 1x100,09g/mol       1x44,01g/mol Ułożenie proporcji Z 100,09 g CaCO3 otrzymamy 22,4 dm3 CO2 to z 25 g CaCO3 otrzymamy x dm3 CO2 Z 100,09 g CaCO3 otrzymamy 44,01 g CO2 to z 25 g CaCO3 otrzymamy x g CO2 Wynik obliczeń x dm3 CO2 = 5,995 dm3 x g CO2 = 10,933 g Odpowiedź W reakcji otrzymamy 5,995 dm3 oraz 10.933 g CO2 Uwaga W czasie układania równań na proporcję jak i podczas podstawiania danych i szukanych wielkości zwracamy uwagę na zastosowane jednostki 17.4 Dobieranie współczynników w równaniach chemicznych Reakcje chemiczne zapisuje się w sposób skrócony równaniami reakcji. Równania podają rodzaje i ilości substancji reagujących (substratów) oraz substancji powstających w reakcjach chemicznych (produktów), przy czym sumy mas substratów i produktów są równe, zgodnie z prawem zachowania masy. Aby reakcję chemiczną przedstawic równaniem, należy: znać substraty i produkty reakcji oraz ich symbole albo wzory chemiczne sprawdzić prawidłowość zapisanych wzorów chemicznych zestawić schemat równania chemicznego dobrać w takim schemacie współczynniki przez porównanie liczby atomów lub grup atomów po stronie substratów i produktów i połączyć je znakiem równości. Dla przypomnienia, reakcje chemiczne dzieli się na dwa zasadniczne rodzaje. przebiegające bez wymiany elektronów między reagującymi substancjami (bez zmiany wartościowości atomów lub jonów) reakcje, w których zachodzi wymiana elektronów miedzy reagentami, nazywane reakcjami redox Reakcje chemiczne dzielą się na trzy typy reakcji reakcja syntezy (łączenia) A + B --> AB reakcja analizy (rozkładu) AB --> A + B reakcja wymiany A + BC --> AC + B Przykład 1 Ułożyć równanie reakcji kwasu fosforowego(V) z wodorotlenkiem wapnia, w wyniku ktorej powstaje fosforan(V) wapnia i woda Rozwiązanie; a) Zestawia się wzory chemiczne substratów i produktow reakcji substraty: H3PO4, Ca(OH)2 produkty: Ca3(PO4)2, H2O b) Sprawdza się prawidłowość zapisanych wzorów przez zbilansowanie wartościowości atomów lub grup atomów, pamiętając o tym, że w związku chemicznym suma wartościowości dodatnich i ujemnych jest równa zeru. H3PO4 [1*3 + (-3) = 0] Ca(OH)2 [2*1 + (-1*2) = 0] Ca3(PO4)2 [2*3 + (-3*2) = 0] H2O [1*2 + (-2) = 0] c) Następnie układa się schemat równania chemicznego, umieszczając substraty z lewej strony, a produkty z prawej strony strzałki wskazującej kierunek przebiegu reakcji chemicznej H3PO4 + Ca(OH)2 --> Ca3(PO4)2 + H2O d) Z prawej strony schematu występują trzy atomy Ca i dwie grupy PO4: tyle atomów i grup PO4 powinno się znajdować z lewej strony. Zatem H3PO4 mnoży się przez 2 a Ca(OH)2 przez 3. Z lewej strony występuje 12 atomów H i 6 atomów O (w grupach OH). Z tych ilości tworzy się 6 czasteczek H2O. Efekt bilansowania 2H3PO4 + 3Ca(OH)2 --> Ca3(PO4)2 + 6H2 Teraz należy sprawdzić sumy atomów albo grup atomów występujących po lewej i prawej stronie równania 3Ca = 3Ca 12H = 12H 2PO4 = 2PO4 Zgodności wskazują na prawidłowe ułożenie równania. 17.5 Dobieranie wspólczynników w równaniach reakcji redox Przebieg reakcji utleniania i redukcji (redoks), definicje stopni utlenienia, reakcji utlenienia i redukcji szeroko opisane są w rodziale IX strony pod tytułem "PROCESY OKSYDACYJNO REDUKCYJNE (REDOX)" - dostepny z menu. Również i w tym miejscu uzyskasz dostęp do opisu procesów "redoks" klikając na nazwę PROCESY REDOKS Dla przypomnienia W celu zbilansowania niezakończonego równania złożonej reakcji redoks wygodnie jest posługiwać się równaniami reakcji oiłówkowych. Każde równanie reakcji redoks można rozdzielić na równania dwóch reakcji połówkowych, z których jedno przedstawia proces utleniania, a drugie proces redukcji. Przykład 2I- + 2Fe3+ -->I2 + 2Fe2+ 2I- --> I2 + 2e- - proces utleniania 2Fe3+ + 2e- --> 2Fe2+ - proces redukcji W czasie pisania reakcji redoks o znanych substratach i produktach należy kolejno wykonywać następujące czynności: ułożyć równania reakcji połówkowych procesu utleniania i procesu redukcji dodając w razie potrzeby jony H+, OH- lub cząsteczki H2, w celu zbilansowania równania reakcji połówkowych w odniesieniu do masy substancji dobrać najniższe wspólne mnożniki, aby zrównać liczbę elektronów oddanych przez reduktor z liczbą elektronów przyłączonych przez utleniacz pomnożyć poszczególne reakcje połówkowe przez wyznaczone mnożniki dodać stronami reakcje połówkowe sprawdzić, czy w ostatecznym równaniu są zbilansowane masy oraz ładunki Przykład 1 Wprowadzając jodowodór do stężonego roztworu kwasu siarkowego otrzymuje się wolny jod, siarkowodór i wodę. Ułozyć równanie w postaci cząsteczkowej Rozwiązanie a) Rozpoczynamy od ustalenia zmian elektrowartościowości poszczególnych atomów w reagentach. H+1I-1 + H2+1S+6O4-2 -->I20 + H2+1S-2 + H2+1O-2 Z ułozonego równania widzimy że, jon jodu oddaje jeden elektron, przechodząc w wolny jod, atom siarki przyłącza 8 elektronów, przechodząc w S2-, a atomy tlenu i wodoru nie zmieniają swojego stopnia utlenienia. Równania reakcji połówkowych procesu utlenienia i procesu redukcji w postaci jonowo-cząsteczkowej są następujące: I-1 --> 1/2I2 + e- - proces utlenienia SO42- + 10H+ + 8e- --> H2S + 4H2O - proces redukcji Po lewej stronie równania reakcji połówkowej procesu redukcji dodano 10 kationów H+, aby zbilansować to równanie w odniesieniu do masy substancji. Najniższe wspólne mnożniki dla reakcji połówkowych wynoszą 8 i 1. Mnożąc równania reakcji połówkowych przez odpowiednie mnozniki oraz dodając stronami oba równania, otrzymuje się: I-1 --> 1/2I2 + e- || *8 SO42- + 10H+ + 8e- --> H2S + 4H2O || *1 8I-1 + SO42- + 10H+ + 8e- --> 4I2 + 8e- + H2S + 4H2O Po uporzakowaniu otrzymuje się ostatecznie równanie reakcji w postaci cząsteczkowej 8HI + H2SO4 --> 4I2 + H2S + 4H2O Więcej przykładów na podstronie "Procesy oksydacyjno redukcyjne" 17.6 Roztwory elektrolitów Założenia teoretyczne, definicje i wzory dotyczące dysocjacji elektrolitów, klikając na nazwę ELEKTROLITY 17.6.1 Obliczenia związane ze stopniem dysocjacji, stała dysocjacji i pH Stopień dysocjacji (alfa) - jest to stosunek cząsteczek (moli) zdysocjowanych (c) do liczby cząsteczek (moli) wprowadzonych pierwotnie do roztworu (co) (alfa)a = c / co Stała dysocjacji kwasowej - wynika z prawa działania mas. Stałe dysocjacji okreslają równowagę między jonami i niezdysocjowanymi cząsteczkami - są wielkościami charakterystycznymi dla elektrolitów słabych. Przykład CH3COOH + H2O <=> H3O+ + CH3COO- Dla wyżej napisanego przykładu równanie na stałą dysocjacji kwasowej ma postać Kc = [H3O+] * [CH3COO-] / [CH3COOH] Stopień dysocjacji i stała dysocjacji są wzajemnie ze sobą powiązane zgodnie z prawem rozcieńczeń Oswalda Kc = (alfa)2 * co / 1 - (alfa) gdzie co stężenie wyjściowe Elektrolity mocne nie podlegają prawu działania mas - ponieważ są całkowicie zdysocjowane Wzory algebraiczne wykorzystywane podczas obliczeń związanych z pH Dysocjacja wody H2O + H2O <=> H3O+ + OH- Wzór na stałą dysocjacji wody K = [H3O+]*[OH-] / [H2O]2 Iloczyn jonowy wody KH2O = K*[H2O]2 = [H3O+]*[OH-] Stężenia jonów [H3O+] [OH-] [H3O+]=[OH-] = 1,00*10-7 mol/dm3 Wartość iloczynu jonowego wody KH2O = [H3O+]*[OH-] = 1,00*10-14 Definicja pH (wykładnik stężenia jonów hydroniowych) - Jest to ujemny logarytm dziesiętny ze stężenia jonów wodorowych pH = -log[H3O+] stąd [H3O+] = 10-pH Podobnie pOH = -log[OH-] oraz [OH-] = 10-pOH oraz pH + pOH = 14 Przykłady zadań Przykład 1 Jaka jest wartość wykładnika stężenia jonów hydroniowych w roztworze, w którym stężenie jonów [H3O+] = 3*10-8 mol/dm3?. Jaki jest odczyn roztworu? Rozwiazanie Do obliczenia pH korzystamy ze wzoru pH = -log[H3O+] pH = -log[H3O+] = log(3*10-8) = 7,52 Odpowiedź Odczyn roztworu jest zasadowy, ponieważ pH.7,00 Przykład 2 Jakie jest stężenie molowe kwasu, jeżeli wykładnik stężenia jonów wodorowych pH = 1,60?. Uwaga - dysocjacja kwasu jest pełna Rozwiązanie Sposób 1 - wykorzystanie wzoru pH = -log[H3O+] = 1,60 Korzystając z tablic logarytmicznych lub kalkulatora odczytamy że, [H3O+] = 2,5 * 10-2 mol/dm3 Sposób 2 - korzystamy z zależności [H3O+] = 10-pH [H3O+] = 10-pH = 10-1,6 = 10(-2 +0,4) = 100,4 * 10-2 = 2,5*10-2 mol/dm3 Odpowiedź Roztwór kwasu jest 0,025 molowy Przykład 3 Obliczyć stężenie jonów wodorowych i pH roztworu 0,1 molowego kwasu octowego, jeżeli wartość stałej dysocjacji kwasu wynosi Kc = 1,8 * 10-5 Rozwiązanie Do obliczenia stężenia jonów wodorowych korzystamy z równania na stałą dysocjacji kwasu octowego. Kc = [H3O+] * [CH3COO-] / [CH3COOH] W stanie równowagi [H3O+] = [CH3COO-] = x oraz [CH3COOH] = (c-x) stąd Kc = x2 / (c -x) ponieważ x jest w porównaniu z c bardzo małe to możemy zapisać że, (c - x) = c wtedy Kc = x2 / c Po wstawieniu danych, przekształceniu i obliczeniu otrzymamy że x = [H3O+] = 1,34 * 10-3 mol/dm3 Odpowiedź pH = -log(1,34 * 10-3) =2,87 17.6.2 Obliczenia związane z iloczynem rozpuszczalności W każdym nasyconym roztworze trudnorozpuszczalnego elektrolitu istnieje równowaga pomiędzy jonami elektrolitu w roztworze a nadmiarem fazy stałej pozostającej z nim w kontakcie. Roztwór nasycony jest bardzo rozcieńczony, ponieważ elektrolit jest w wodzie trudno rozpuszczalny. W takim rozcieńczonym roztworze znajdują się wyłącznie jony elektrolitu, natomiast nie są w nim obecne cząsteczki niezdysocjowane. Stan równowagi opisuje równanie (KtAn)st <=> Kt+ + An- stąd możemy zapisać że równanie opisujące stan równowagi ma postać K = [Kt+]*[An-] / [KtAn]st Ponieważ stężenie fazy stałej jest niezmienne, wyraz [KtAn]st możemy przenieść na lewą stronę równania, uzyskując iloczyn dwu stałych nazywany iloczynem rozpuszczalności i oznaczany symbolem Ks. K*[KtAn]st = Ks = [Kt+]*[An-] Iloczyn stążeń jonowych [Kt+]*[An-] w nasyconym roztworze nosi nazwę iloczynu jonowego. Iloczyn jonowy trudno rozpuszczalnego elektrolitu w roztworze nasyconym, pozostającym w równowadze z nadmiarem fazy stałej, jest rowny iloczynowi rozpuszczalności, wielkości stałej w okreslonej temperaturze. W przypadku gdy elektrolit dysocjuje na kilka jonów >>2, wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności przyjmie postać Ks = [Kty+]x * [Anx-]y Przykład; Bi2S3 <=> 2Bi3+ + 3S2- odpowiednio do przykładu Ks = [Bi3+]2 * [S2-]3 Iloczyn rozpuszczalności charakteryzuje rozpuszczalność danego trudno rozpuszczalnego elektrolitu w określonej temperaturze, a jej miarą jest stężenie elektrolitu w roztworze nasyconym. Molową rozpuszczalność trudno rozpuszczalnego elektrolitu w nasyconym roztworze oznaczono literą S. W przykładzie molowa rozpuszczalność Bi2S3 wyniesie SBi2S3. Dla wyżej napisanego przykładu możemy odczytać, że z jednego mola Bi2S3 otrzymamy dwa mole Bi3+ i trzy mole S2-. Po podstawieniu stężeń do iloczynu jonowego otrzymuje się Ks = [Bi3+]2 * [S2-]3 = (2S)2 * (3S)3 Wartości iloczynów rozpuszczalności dla różnych substancji są dostępne w postaci tabel w podręcznikach do chemii. Maja zastosowanie podczas określania warunków w jakich wytrącaja się osady. Przykład 1 Do 500 cm3 0,008 molowego roztworu CaCl2 dodoano 500 cm3 0,01 molowego roztworu Na2SO4. Wykazać, czy w danych warunkach strąci się osad CaSO4. Wartość iloczynu rozpuszczalności CaSO4 Ks = 2,4*10-5 Rozwiązanie Po zmieszaniu roztworów objętość podwoiła się, a stężenia soli zmniejszyły się do połowy i wynoszą: [Ca2+] = 0,008 * 0,5 = 0,004 mol/dm3 [SO42-] = 0,01 * 0,5 = 0,005 mol/dm3 Ks = [Ca2+] * [SO42-] = 0,004 * 0,005 = 2,0 * 10-5 i jest mniejszy od wartości iloczynu rozpuszczalności CaSO4; 2,0 * 10-5 < 2,4 * 10-5 Odpowiedź; Taki roztwór siarczani wapniowego jest nienasycony i osad się nie strąci. Przykład 2 Obliczyć w (g*dm-3) rozpuszczalność PBI2 w czystej wodzie oraz stężenia każdego z jonów w roztworze nasyconym w temperaturze pokojowej. Wartość iloczynu rozpuszczalności PbI2 Ks = 7,1 * 10-9 Rozwiązanie PbI2 dysocjuje według równania PbI2 <=> Pb+2 + 2I- z równania widzimy że, z jednego mola powstaje 1 mol Pb2+ i 2 mole I-. Jeżeli molowa rozpuszczalność PbI2 wynosi S, to [Pb+2] = S, [I-] = 2S Wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności dla PbI2 ma wtedy postać: Ks = [Pb+2] * [I-]2 = S * (2S)2 = 7,1 * 10-9 stąd S = 1,21 * 10-3 mol/dm3. ponieważ rozpuszczalność trudno rozpuszczalnego elektrolitu określa się jego stężenie molowe w roztworze nasyconym SPb+2 = 1,21 * 10-3 mol/dm3 [Pb+2] = 1,21 * 10-3 mol/dm3 [I-] = 2 * 1,21 * 10-3 mol/dm3 Odpowiednie masy molowe wynoszą: PbI2 - 461 g/mol, Pb2+ - 207,2 g/mol, I- - 126,9 g/mol W przeliczeniu na gramy otrzymamy wartosci stężeń, które bedą wynosiły cPbI2 = 1,21 * 10-3 * 461 = 0,5578 g/mol3 cPb+2 = 1,21 * 10-3 * 207,2 = 0,2507 g/mol3 cI- = 2 * 1,21 * 10-3 * 126,9 = 0,3071 g/mol3 17.7 Termochemia Termochemia jest działem chemii obejmującym badania efektów cieplnych reakcji chemicznych oraz ustalanie zależności efektów cieplnych reakcji chemicznych od parametrów fizycznych. Termochemia zajmuje się zatem badaniem wymiany ciepła między podlegającym przemianie układem i otoczeniem. Podstawy teoretyczne zjawisk termochemicznych opisane są w dziale "Elementy energetyki i statyki chemicznej" dostępny również tutaj. tu kliknij 17.7.1 Ciepło właściwe i ciepło molowe Ciepło własciwe c jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego kilograma substancji o jeden kelwin (stopień Celsjusza). Inaczej, ciepło własciwe jest to pojemność cieplna jednostki masy substancji. Rozróżnia się ciepło własciwe pod stałym ciśnieniem - cp oraz ciepło właściwe w stałej objętości - cv. W rozważaniach teoretycznych i obliczeniach termochemicznych ważnym pojęciem jest ciepło molowe C Ciepło molowe C określa iloczyn ciepła własciwego i masy molowej. C = c * M Przykład 1 Ciepło molowe azotanu potasowego w temp. 298 K wynosi 92,95 J/mol *K. Obliczyć ciepło właściwe azotanu potasowego w temp. 298 K. Rozwiązanie Z porównania definicji pojęć ciepła molowego i ciepła własciwego substancji wynika, że w danej temperaturze c = C/M gdzie: M - masa molowa, która dla KNO3 wynosi MKNO3 = 101,11 g/mol Podstawiając do wzoru otrzymamy c = 92,95 j/mol*K / 0,10111 kg/mol = 919,30 J/kg*K Odpowiedź Ciepło własciwe dla KNO3 wynosi c = 919,30 J/kg*K Jak wiemy z części teoretycznej reakcjom chemicznym jaki i również przemianom fazowym towarzyszą efekty cieplne. Jeżeli w czasie przemiany wydziela się ciepło, to mówimy, że jest ona egzotermiczna a jeżeli w czasie przemiany mamy do czynienia z pochłanianiem ciepła, to taką przemianę nazywamy endotermiczną Również efekty cieplne towarzyszące przemianom fazowym jednego mola substancji definiuje się w następujący sposób: molowe ciepło przemiany alotropowej Lpf- jest to ilość ciepła wydzielona lub pochłonieta podczas izobarycznego i izotermicznego przejścia jednego mola tej substancji z jednej fazy stałej w inną fazę stałą molowe cieoło topnienia Lt - jest to ilość ciepła potrzebna do izobarycznego i izotermicznego przeprowadzenia jednego mola tej substancji ze stanu stałego w ciekły molowe ciepło parowania Lp - jest to ilość ciepła potrzebna do przeprowadzenia jednego mola tej substancji ze stanu ciekłago w parę nasyconą w stałej temperaturze pod ciśnieniem pary nasyconej molowe ciepło sublimacji Ls - przejście ze stanu stałego bezpośrednio w parę nasyconą w stałej temperaturze pod stałym ciśnieniem pary nasyconej Również i dla reakcji chemicznych wprowadzono pojęcia związane z molem, a są to: ciepło tworzenia Qtw - jest to efekt cieplny towarzyszący syntezie jednego mola tego związku w temp. 298,15 K i pod ciśnieniem 1013,25 hPa z substancji prostych. Jeżeli mamy efekt egzotermiczny to efekt cieplny podaje się ze znakim plus, a jeżeli efekt jest endotermiczny to zaznaczamy to znakiem minus. Przykład zapisu reakcji tworzenia Ca(s) + Br2(c) --> CaBr2(s) -675,3 kJ Ciepła tworzenia dużej ilości związków chemicznych podane są w tablicach. ciepło spalania - jest to efekt ciepny towarzyszący spalaniu jednego mola substancji. Rownież wartości ciepeł spalania Qsp podane są w tablicach. Przykład zapisu równania reakcji spalania C2H2(g) + 3/2O2(g) --> 2CO2(g) + H2O(c) -1300,5 17.7.2 Prawo Hessa Prawo Hessa głosi, że efekt cieplny reakcji chemicznej nie zależy od drogi przemiany danych substratów na określone produkty, jeśli tylko wszystkie przemiany są izochoryczne lub izobaryczne i nie towarzyszy im praca nieobjętościowa Na podstawie tego prawa można obliczać ciepła reakcji chemicznych niemożliwych lub trudnych do przewidzenia pod warunkiem, że są znane ciepła reakcji pośrednich lub ciepła tworzenia reagentów. Wykorzystanie prawa Hessa ilustrują poniższe przykłady Przykład 1 Obliczyć ciepło tworzenia dwusiarczku węgla (CS,sub>2) na podstawie równan termochemicznych następujących reakcji a) CS2(c) + 2O2(g) --> CO2(g) - -1075,7 kJ b) S(romb) + O2(g) --> SO2(g) -297,0 kJ c) C(grafit) + 1/2O2(g) --> CO(g) -110,6 kJ d) CO(g) + 1/2O2(g) --> CO2(g) - 283,2 kJ Rozwiązanie Mnożąc równanie termochemiczne reakcji b przez dwa i dodając do niego stronami równania termochemiczne reakcji ci d, otrzymuje się równanie termochemiczne następującej reakcji: 2Sromb + 3O2(g) + Cgrafit --> 2SO2(g) + CO2(g) -987,8 kJ Odejmując stronami od równania termochemicznego tej reakcji równanie termochemiczne reakcji a, otrzymuje się równanie termochemiczne reakcji tworzenia jednego mola CS2 z grafitu i siarki rombowej w warunkach standardowych. 2S(romb) + C(grafit) --> CS2(c) + 87,9 kJ Przykład 2 Obliczyć ciepło tworzenia acetylenu, wiedząc że jego ciepło spalania wynosi -1300,50 kJ/mol w warunkach standardowych; ciepło tworzenia dwutlenku wegla jest równe -393,77 kJ/mol i ciepło tworzenia wody ciekłej równa się -286,04 kJ/mol Rozwiązanie Reakcje spalania jednego mola acetylenu w warunkach standardowych wyraża równanie termochemiczne C2H2(g) + 5/2O2(g) --> 2CO2(g) + H2O(c) -1300,50 kJ Zgodnie z umową ciepło tworzenia tlenu jest równe zeru, więc dla reagentów tej reakcji nieznane jest tylko ciepło tworzenia acetylenu, które można obliczyć z ciepła reakcji, równego różnicy pomiędzy sumą ciepła tworzenia dwóch moli gazowego dwutlenku wegla i jednego mola ciekłaej wody a ciepłem tworzenia (x) jednego mola gazowego acetylenu. -1300,50 kJ = 2 mole*(-393,77)kJ/mol + 1 mol*(-286,04)kJ/mol - 1 mol*X stąd X = 226,92 kJ/mol Odpowiedź Ciepło tworzenia acetylenu wynosi 226,92 kJ/mol 17.8 Prawa stanu gazowego Podstawy teoretyczne opisujące stan gazowy zawarte są w dziale "Stany skupienia materii - stan gazowy" dostępny również tutaj. tu kliknij W obliczeniach stanu gazowego maja zastosowanie: prawo Boyle'a-Mariott'a prawa Gay-Lussaca i Charlesa równanie stanu gazowego (równanie Clapeyrona) prawo Daltona równanie van der Waalsa Zadania do prawa Boyle'a-Mariott'a Przykład 1 Pewna masa gazu zajmuje objetość 200 cm3 pod ciśnieniem 300 hPa. Obliczyć jej objętość pod ciśnieniem 1200 hPa w tej samej temperaturze. Rozwiązanie należy obliczyć niewiadomą v2 z równania Boyle'a-Mariotte'a v1 / v2 = p2 / p1 (t=const, m=const) v2 = v1*p1 / p2 = 50 cm3 Odpowiedź Objetość gazu pod cisnieniem 1200hPa wynosi 50 cm3. Zadania do prawa Gay-Lussaca i Charlesa Przykład 2 Jaką objętość zajmą 2 mole wodoru w temp. 100o i pod cisnieniem 1013,25 hPa? Rozwiązanie W warunkach normalnych 1 mol wodoru zajmuje objetość 22,4 dm3, a więc objętość dwóch moli wodoru wynosi 2 * 22,4 dm3 = 44,8 dm3 Objętość dwóch moli wodoru w temp. 100oC mozna obliczyć według jednego z równań dla przemiany izobarycznej (p = 1013,25 hPa), np. według równania; vt = vo(1 + a*t) gdzie a = 1/273,15 v100o = 44,8 dm3(1 + 100/273,15) = 61,2 dm3 Zadania z wykorzystaniem równania stanu gazu doskonałego (pv = nRT) W przypadku stałej liczby n moli gazu, równanie sprowadza się do postaci p1*v1/T1 = p2*v2/T2 Inne postaci równania pv = mRT / M p = cRT gdzie; c =n/v Przykład 3 Jaką objętość zajmie 0,4 mola gazu w temp. 22o i pod ciśnieniem 608 Pa? Rozwiązanie W równaniu stanu gazu w postaci pv = nRT, niewiadomą jest v. Temperaturę zamieniamy na stopnie Kelvina K = (273,15 + 22) = 295,15 Po przeksztalceniu rownania otrzymujemy v = nRT / p. Podstawiając dane otrzymamy, że v = 1614 dm3 Odpowiedź 0,4 mola gazu w temp. 22oC i pod cisnieniem 608 Pa zajmuje objetość 1614 dm3 Zadania z wykorzystaniem równania prawa Daltona Według prawa Daltona ciśnienie ogólne roztworu (mieszaniny) gazów doskonałych p równe jest sumie ciśnień cząstkowych p1, p2, p3...... jego składników: p = p1 + p2 + p3 + ....... Ciśnienie cząstkowe składnika i (pi) jest to ciśnienie, jakie wywierałby ten składnik, gdyby sam wypełniał całą przestrzeń (objętość) zajmowaną przez roztwór gazowy w tej temperaturze. Dla roztworu gazowego o właściwościach gazu doskonałego można wyrazić ciśnienie cząstkowe składnika i za pomocą wzoru. pi = (n1*R*T) / v = ci*R*T gdzie: ni - liczba moli składnika i, ci - stężenie molowe składnika i. Ciśnienie ogólne doskonałego roztworu gazowego wynosi. p = (n*R*T) / v Dzieląc równanie na ciśnienie cząstkowe przez równanie ogólne otrzymuje się zależność. pi/p = ni/n stąd pi = (ni*p) / p = xi*p gdzie: xi - ułamek molowy składnika i w roztworze. Przykład 4 Roztwór gazowy składa się z 336 g tlenku węgla i 76,6 g wodoru. Oblicz objętość całkowitą tego roztworu w tmp. 500 K pod ciśnieniem 101325 Pa oraz stężenia molowe i ciśnienia cząstkowe jego składników w podanych warunkach. Rozwiązanie Masy molowe składników wynoszą; MCO = 28,01 g/mol, MH2 = 2,016 g/mol. Zatem roztwór gazowy zawiera następującą liczbę moli tlenku węgla i wodoru. NCO = 336g / 28,01 = 12 moli nH2 = 76,6g / 2,016 = 38 moli Suma moli n obu składników wynosi: n = 12 moli + 38 moli = 50 moli Zakładając, że rozpatrywany roztwór ma właściwości gazu doskonałego, objętość całkowitą roztworu można określić z równania stanu gazu w postaci: v = nRT / p = 50moli*8,314J/Kmol*500K / 101325 Pa = 2,0514 m3 Ciśnienia cząstkowe tlenku wegla pCO i wodoru pH2 obliczamy z zależności; pCO = xCO*p i pH2 = xH2 * p wartości ułamków molowych obliczamy z równań xCO = nCO / nCO + nH2 = 12 moli / 50 moli = 0,24 xH2 = nH2 / nCO + nH2 = 38 moli / 50 moli = 0,76 stąd pCO = 0,24 * 101325 = 24318 Pa pH2 = 0,76 * 101325 = 77007 Pa odpowiednio stężenia molowe wynoszą: cCO = nCO / v = 12 moli / 2051,4dm3 = 5,85*10-3 mol/dm3 cH2 = nH2 / v = 38 moli / 2051,4dm3 = 1,85*10-2 mol/dm3 Zadania z wykorzystaniem równania van der Waalsa W niskich temperaturach i przy wysokich ciśnieniach gazy rzeczywiste wykazują odstępstwa od praw gazów doskonałych. Dla wytłumaczenia tych odstępstw van der Waals wprowadził do równania stanu gazu poprawki uwzględniające wzajemne oddziaływanie i objętość własną cząsteczek. Równanie stanu dla 1 mola gazu rzeczywistego w ujęciu van der Waalsa ma postać: (p + a/V2)(V-b) = RT gdzie; V - objętość molowa gazu rzeczywistego, p -ciśnienie, T - temperatura w kelwinach, a i b - stałe dla danego rodzaju gazu rzeczywistego. Poprawka a uwzglednia istnienie sił międzycząsteczkowych, natomiast b jest poprawką związaną z objętością własną cząsteczek gazu. Tylko w przypadku rozrzedzonych gazów rzeczywistych obie poprawki, poprawka a na ciśnienie wewnętrzne i poprawka b na objętość własną cząsteczek, są bardzo małe i można je pominąć, otrzymując równanie stanu gazu doskonałego. Przykład 5 Na podstawie równania van der Waalsa obliczyć temperaturę, w której 1 mol amoniaku zajmuje objetość 0,5 dm3 pod ciśnieniem 10MPa. Stałe a i b dla amoniaku wynoszą odpowiednio 0,42 N*m4*mol i 3,73*10-5 m3/mol. Rozwiązanie Przekształcając równanie van der Waalsa dla 1 mola gazu, otrzymuje się. T = (p + a/V2)(V - b) / R skąd po podstawieniu odpowiednich danych ( z uwzględnieniem, że 10MPa = 107N/m2; 0,5 dm3 = 5*10-4 m3; 8,314 J*K-1 = 8,314 N*m / K*mol) otrzymuje się wynik T = 650 K.

ă Copyright - "CHEMIA OGÓLNA - 2002 - 2013"